第Ⅰ卷

注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）i是虚数单位，复数=

（A） 2 + i（B）2 – i

（C）-2 + i （D）-2 – i

【解析】复数，选B.

【答案】B

（2）设则“”是“为偶函数”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件

【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.

【答案】A

（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为

（A）-1（B）1

（C）3 （D）9

【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环不满足条件输出，选C.

【答案】C

（4）函数在区间(0,1)内的零点个数是

（A）0 （B）1

（C）2 （D）3

【解析】因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.

【答案】B

（5）在的二项展开式中，的系数为

（A）10（B）-10

（C）40（D）-40

【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.

【答案】D

（6）在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=

（A） （B）

（C） （D）

【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选A.

【答案】A

（7）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，

，若 ，则=

（A）（B）

（C） （D）

【解析】如图，设 ，则，又，，由得，即，整理，即，解得选A.

【答案】A

（8）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是

（A） （B）

（C）（D）

【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或

【答案】D

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.

【解析】共有学校所，抽取30所，所以从小学抽取所，从中学抽取所。

【答案】18，9

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3.

【解析】根据三视图可知，这是一个上面为长方体，下面有两个直径为3的球构成的组合体，两个球的体积为，长方体的体积为，所以该几何体的体积为。

【答案】

（11）已知集合集合

且则m =__________，n = __________.

【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即。

【答案】

（12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线

为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，

则p = _________.

【解析】消去参数得抛物线方程为，准线方程为，因M为抛物线上一点，所以有,又,所以三角形为等边三角形，则，解得。

【答案】2

（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作

圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.

【解析】如图连结BC，BE，则∠1=∠2，∠2=∠A

，又∠B=∠B，∽，,代入数值得BC=2，AC=4，又由平行线等分线段定理得,解得CD=.

【答案】

（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

【解析】函数，当时，，当时，，综上函数，做出函数的图象(蓝线)，要使函数与有两个不同的交点，则直线必须在四边形区域ABCD内(和直线平行的直线除外，如图，则此时当直线经过，，综上实数的取值范围是且，即或。

【答案】或

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