19．(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

解析：（1）连接交于,,

,又为的中点，中点，,,D为的中点。

（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则

(3)因为，所以,

,

在中，，

20．(本小题共12分)

设为非零实数，

(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；

(II)设，求数列的前n项和．

解析：（1）

因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。

（2）

（2）（1）

21．(本小题共l2分)

椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

(I)当|CD | = 时，求直线l的方程；

(II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。

解析：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率。

则

的方程为

22．(本小题共l4分)

已知函数

(I)设函数，求的单调区间与极值；

(Ⅱ)设，解关于的方程

(Ⅲ)试比较与的大小.

22、解析：

（1），

令

所以是其极小值点，极小值为。是其极大值点，极大值为

（2）；

由

时方程无解

时

方程的根为

(3)，

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