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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.计算
.
答案：
解析：
15.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是.
答案：
解析：
时，
，则
16.函数
的定义域为A，若
时总有
为单函数.例如，函数=2x+1（
）是单函数.下列命题：
① 函数=
（x
R）是单函数；
② 若为单函数，
③ 若f：A
B为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④ 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.
其中的真命题是.（写出所有真命题的编号）
答案：②③
解析 ：①错，
，②③④正确。
三、解答题
17、
已知函数
(1)求
的最小正周期和最小值；
（2）已知
，求证：
解析：
（2）
18、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时。
（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列与数学期望
；
解析：
（1）所付费用相同即为
元。设付0元为
，付2元为
，付4元为
则所付费用相同的概率为
(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为
分布列
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