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第一部分 （选择题 共60分）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合
，
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]D
[解析]集合A中包含a,b两个元素，集合B中包含b,c,d三个元素，共有a,b,c,d四个元素，所以
[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识.
2、
的展开式中
的系数是（ ）
A、21 B、28 C、35 D、42
[答案]A
[解析]二项式展开式的通项公式为
=
，令k=2，则
[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为
，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（ ）
A、101 B、808 C、1212 D、2012
[答案]B
[解析]N=
[点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体.
4、函数
的图象可能是（ ）
[答案]C
[解析]采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有C选项符合.
[点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.
5、如图，正方形
的边长为
，延长
至
，使
，连接
、
则
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]B
[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
6、下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
[答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
7、设
、
都是非零向量，下列四个条件中，使
成立的充分条件是（ ）
A、
且
B、
C、 D、
[答案]D
[解析]若使成立，则
选项中只有D能保证，故选D.
[点评]本题考查的是向量相等条件
模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.
8、若变量
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
A、12 B、26 C、28 D、33
[答案]C
[解析]目标函数可以变形为
，做函数
的平行线，
当其经过点B（4,4）时截距最大时，
即z有最大值为=
.
[点评]解决线性规划题目的常规步骤：
一列（列出约束条件）、
二画（画出可行域）、
三作（作目标函数变形式的平行线）、
四求（求出最优解）.
9、已知抛物线关于
轴对称，它的顶点在坐标原点
，
并且经过点
。若点
到该抛物线焦点的距离为
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]B
[解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（
），准线方程为x=
,
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离).
10、如图，半径为
的半球的底面圆在平面
内，过点作平面的垂线交半球面于点
，过圆的直径
作平面成
角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为
，该交线上的一点
满足
，则、两点间的球面距离为（ ）
A、
B、
C、
D、
[答案]A
[解析]以O为原点，分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴，
则
A
[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.
11、方程
中的
，且
互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
[答案]B
[解析]方程变形得
，若表示抛物线，则
所以，分b=-2,1,2,3四种情况：
（1）若b=-2，
; （2）若b=2, 
以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；
同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.
综上，共有14+9+9=32种
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.
12、设函数
，
是公差不为0的等差数列，
，则
（ ）
A、0 B、7 C、14 D、21
[答案]D
[解析]∵是公差不为0的等差数列，且
∴
∴
∴
[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.
