一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ）

（A）若，则 （B）若，则

（C）若，则 （D）若，则

【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

【解】选D 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D．

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．

【解】选B 由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．

3．设函数（R）满足，，则函数的图像是 （ ）

【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．

【解】选B 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

4．（R）展开式中的常数项是 （ ）

（A） （B） （C）15 （D）20

【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定常数项是第几项，最后计算出常数项.

【解】选C ，

令，则，所以，故选C．

5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ）

（A）

（B）

（C）

（D）

【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．

【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.

6．函数在内 （ ）

（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点

（C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点

【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。

【解】选B （方法一）数形结合法，令，则，设函数和，它们在的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函数在内有且仅有一个零点；

（方法二）在上，，，所以；

在，，所以函数是增函数，又因为，，所以在上有且只有一个零点．

7．设集合，，为虚数单位，R，则为（ ）

（A）（0，1） （B）， （C）， （D），

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。

【解】选C ，所以；

因为，所以，即，又因为R，所以，即；所以，故选C.

8．右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（ ）

（A）11 （B）10 （C）8 （D）7

【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件是否成立是解答本题的关键．

【解】选C ，,不成立,即为“否”，所以再输入；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式知，点到点的距离小于点到的距离，所以当时，成立，即为“是”，此时，所以，即，解得，不合题意；当时，不成立，即为“否”，此时，所以，即，解得，符合题意，故选C．

9．设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是 （ ）

（A）和的相关系数为直线的斜率

（B）和的相关系数在0到1之间

（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

（D）直线过点

【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．

【解】选D

10．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

【分析】本题抓住主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题．

【解】选D 甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有（种），所以．

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