一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．

1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是 （ ）

（A）若，则 （B）若，则

（C）若，则 （D）若，则

【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

【解】选D 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D．

2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．

【解】选C 由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．

3.设，则下列不等式中正确的是 （ ）

（A） （B）

（c） (D)

【分析】根据不等式的性质，结合作差法，放缩法，基本不等式或特殊值法等进行比较．

【解】选B （方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B．（方法二）取，，则，，所以．

4. 函数的图像是 （ ）

【分析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．

【解】选B 取，，则，，选项B，D符合；取，则，选项B符合题意．

二、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

6.

7.

8.8-2π

9.

【分析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．

【解】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，

即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是

.

6.方程在内 （ ）

(A)没有根 (B)有且仅有一个根

(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根

【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．

【解】选C 构造两个函数和，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．

7.如右框图，当时，等于（ ）

(A) 7 (B) 8 (C)10 （D）11

【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算．

【解】选B ∵∴；

又，，显然不成立，即为“否”，

∴有，即，此时有，解得，符合题意，故选B．

8.设集合，，为虚数单位，R，则为（ ）

(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。

【解】选C ，所以；

因为，即，所以，又因为R，所以，即；所以，故选C.

9．设··· ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）

(A) 直线过点

（B）和的相关系数为直线的斜率

（C）和的相关系数在0到1之间

（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同

【分析】根据最小二乘法的有关概念：样本点的中心，相关系数线，性回归方程的意义等进行判断．

【解】选A

10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）

（A）①和 （B）⑨和⑩ (C) ⑨和 (D) ⑩和

【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．

【解】选D （方法一）

（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是

，所以路程总和最小为2000米.

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