第二部分 （非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）

13、函数的定义域是____________。（用区间表示）

[答案]（）

[解析]由分母部分的1-2x>0，得到x∈(）.

[点评]定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义.

14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。

[答案]90º

[解析]方法一：连接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M,

所以，DN⊥平面A1MD1，

又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夹角为90º

方法二：以D为原点，分别以DA, DC, DD1为x, y, z轴，建立空间直角坐标系D—xyz.设正方体边长为2，则D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）

故，

所以，cos< = 0,故DN⊥D1M，所以夹角为90º

[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.

15、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

[答案]

[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又

[点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.

16、设为正实数，现有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

[答案] ①④

[解析]若a,b都小于1，则a-b<1

若a,b中至少有一个大于等于1， 则a+b>1,

由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b<1 故①正确.

对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1，

若a,b中至少又一个大于等于1，则a2+ab+b2>1,则|a-b|<1

若a,b都小于1，则|a-b|<1，所以④正确.

综上，真命题有 ① ④ .

[点评]此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习.

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