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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线
与圆
的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
2．已知复数
的实部为
，虚部为2，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
的展开式中
的系数是（ ）
A．16 B．70 C．560 D．1120
4．已知
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式
对任意实数
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设
的三个内角
，向量
，
，若
，则
=（ ）
A． B． C．
D．
8．已知
，其中
，则
的值为（ ）
A．
6 B．
C．
D．
9．已知二面角
的大小为
，
为空间中任意一点，则过点且与平面
和平面
所成的角都是
的直线的条数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知以
为周期的函数
，其中
。若方程
恰有5个实数解，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上．
11．若
，
，则
___________．
12．若
是奇函数，则
__________．
13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）．
14．设
，
，
，
，则数列
的通项公式
= __________．
15．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，若双曲线上存在一点使
，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）
设函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期．
（Ⅱ）若函数
与
的图像关于直线
对称，求当
时的最大值．
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分）
某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为
和
，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：
（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；
（Ⅱ）成活的株数
的分布列与期望．
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分）
设函数
在
处取得极值，且曲线在点
处的切线垂直于直线
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，讨论
的单调性．
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
如题（19）图，在四棱锥
中，
且
；平面
平面
，
；
为
的中点，
．求：
（Ⅰ）点
到平面
的距离；
（Ⅱ）二面角
的大小．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
已知以原点
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点．
（Ⅰ）若
的坐标分别是
，求
的最大值；
（Ⅱ）如题（20）图，点的坐标为
，
是圆上的点，
是点在轴上的射影，点
满足条件：
，
．求线段
的中点的轨迹方程；
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
设个不全相等的正数
依次围成一个圆圈．
（Ⅰ）若
，且
是公差为
的等差数列，而
是公比为
的等比数列；数列
的前
项和
满足：
，求通项
；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：
；
