第II卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 .

【答案】16

【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40=16.

14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是

【答案】68

【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.

15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .

16.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点 .

【答案】5

【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时, 对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.

三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17.（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（I）求的值；

（II）若cosB=，

【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：

，即，解得a=1，所以b=2.

18.（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

【解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为.

（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.

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