一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数满足，其中为虚数单位，则

A． B． C． D．

1．（B）．

2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点

3．若向量满足∥且，则

A．4 B．3 C．2 D．0

3．（D）．依题意得，，则

4．设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．是偶函数 B．是奇函数

C．是偶函数 D．是奇函数

4．（A）．由是偶函数、是奇函数，得和都是偶函数，所以与都是偶函数，与的奇偶性不能确定

5．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点

的坐标为，则的最大值为

A． B． C．4 D．3

5．（C）．，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，

6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．

若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为

A．　　　　 B．　　　　　　　C．　　　　　 D．

6．（D）．乙获得冠军的概率为，则甲队获得冠军的概率为

7．如图1 ~ 3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

7．（B）．该几何体是一个底面为平行四边形，高为3的四棱柱，易求得平行四边形的高为，

则

8．设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的．若是

的两个不相交的非空子集，，且，有；，有，则下列结论恒成立的是

A．中至少有一个关于乘法是封闭的 B．中至多有一个关于乘法是封闭的

C．中有且只有一个关于乘法是封闭的 D．中每一个关于乘法都是封闭的

8．（A）．若为奇数集，为偶数集，满足题意，此时与关于乘法都是封闭的，排除B、C

若为负整数集，为非负整数集，也满足题意，此时只有关于乘法是封闭的，排除D

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9 ~ 13题）

9．不等式≥0的解集是 ．

9．．

≥0 ≥≥≥1

10．的展开式中，的系数是 （用数字作答）

10．84．

的通项，由得，则

11．等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则 ．

11．10．

方法1：由得，求得，则，解得

方法2：由得，即，，即，即

12．函数在 处取得极小值．

12．2．

，令得或，显然当时；

当时；当时，函数在处取得极小值

13．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm．

13．185．

设父亲的身高为cm，儿子的身高为cm，则根据上述数据可得到如下表格：

上表中的最后一组是预测数据，

，

线性回归方程，所以当时，，即他孙子的预测身高为185 cm．

（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）

14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为___________．

14．．

表示椭圆，表示抛物线

或（舍去），

又因为，所以它们的交点坐标为

15．（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，且，是圆上一点使得，，则___________．

15．．

由弦切角定理得，又，

则△∽△，则，，即

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