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一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）（2013•牡丹江）下列运算正确的是（ ）
A． 
B． 2a•3b=5ab C． 3a2÷a2=3 D． 
考点： 整式的除法；算术平方根；单项式乘单项式；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： A、利用负指数幂法则计算得到结果，即可作出判断；
B、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
C、利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．
解答： 解：A、2a﹣2=
，本选项错误；
B、2a•3b=6ab，本选项错误；
C、3a2÷a2=3，本选项正确；
D、
=4，本选项错误
，
故选C
点评： 此题考查了整式的除法，算术平方根，单项式乘单项式，以及负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（3分）（2013•牡丹江）下列既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 中心对称图形；轴对称图形．
分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判
断后利用排除法求解．
解答： 解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项准确；
B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（3分）（2013•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽
取一张恰好能被4整除的概率是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 概率公式．
分析： 在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2个；求抽到的数能被4整除的可能性个数，进而得出答案．
解答： 解：1﹣10中的数有：4、8，共2个，就有10张卡片，
2÷10=，
答：从中任意摸一张，那么恰好能被4整除的概率是；
故选：C．
点评： 此题主要考查了概率公式，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
4．（3分）（2013•牡丹江）如图是由八个相同小正方体组成的几何体，则其主视图是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 主视图是从图形的正面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．
解答： 解：主视图有3列，从左往右分别有3，1，2个小正方形，
故选：C．
点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．（3分）（2013•牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（ ）
A． 2018 B． 2008 C． 2014 D． 2012
考点： 一元二次方程的解．
分析： 将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．
解答： 解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，
∴a•12+b•1+5=0，
∴a+b=﹣5，
∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．
故选A．
点评： 此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．
6．（3分）（2013•牡丹江）一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A． 81π B． 27π C． 54π D． 18π
考点： 圆锥的计算．
分析： 圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
解答： 解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．
故选C．
点评： 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
7．（3分）（2013•牡丹江）如图，反比例函数
的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
分析： 如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积．
解答： 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形，
∴S△ABO=S△AOC=1，
∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2，
∴k=2或k=﹣2．
又∵函数图象位于第一象限，
∴k＞0，
∴k=2．则反比函数解析式为．
故选C．
点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分
别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
8．（3分）（2013•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=
，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
A． （﹣1，
） B． （﹣1，）或（﹣2，0） C． （，﹣1）或（0，﹣2） D． （，﹣1）
考点： 坐标与图形变化-旋转．
分析： 需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．
解答： 解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，
∴tan∠AOB=
=
，
∴∠AOB=30°．
如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
则易求A1（﹣1，﹣
）；
如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，
则易求A1（0，﹣2）；
综上所述，点A1的坐标为（
，﹣1）或（﹣2，0）；
故选B．
点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．
9．（3分）（2013•牡丹江）如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 动点问题的函数图象．
专题： 分段函数．
分析： 根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．
解答： 解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶
段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2﹣Vt×1=4﹣Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2﹣1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析选项可得，A符合；
故选A．
点评： 解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．
10．（3分）（2013•牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②
；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=
PC．其中正确的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．
分析： 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；
先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；
先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；
当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，由P为BC边的中点，得出BN=PB=PC，判断④正确．
解答： 解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
∴PM=
BC，PN=BC，
∴PM=PN，正确；
②在△ABM与△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴
，正确；
③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，
∴∠ABM=∠ACN=30°，
在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，
∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确；
④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，
∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∴BN=CN，
∵P为BC边的中点，
∴PN⊥
BC，△BPN为等腰直角三角形
∴BN=
PB=PC，正确．
故选D．
点评： 本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．
