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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2013•鄂州）2013的相反数是（ ）
A． 
B． 
C． 3102 D． ﹣2013
考点： 相反数．
分析： 直接根据相反数的定义求解．
解答： 解：2013的相反数为﹣2013．
故选D．
点评： 本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．
2．（3分）（2013•鄂州）下列计算正确的是（ ）
A． a4•a3=a12 B． 
C． （x2+1）0=0 D． 若x2=x，则x=1
考点： 解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．
分析： A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
B、通过开平方可以求得
的值；
C、零指数幂：a0=1（a≠0）；
D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．
解答： 解：A、a4•a3=a（4+3）=a7．故本选项错误；
B、=
=|3|=3，故本选项正确；
C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本选项错误；
D、由题意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误．
故选B．
点评： 本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．
3．（3分）（2013•鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答： 解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选A．
点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
4．（3分）（2013•鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A． 165° B． 120° C． 150° D． 135°
考点： 三角形的外角性质．
分析： 利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．
解答： 解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，
∴∠1=∠2﹣45°=15°，
∴∠α=180°﹣∠1=165°．
故选A．
点评： 本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．
5．（3分）（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（ ）
①若代数式
有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．
③若反比例函数
（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 命题与定理．
分析： 根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．
解答： 解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．
③若反比例函数（m为常数）的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；
④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，
故选C．
点评： 本题考查了命题与定理的知识，在判断 一个命题正误的时候可以举出反例．
6．（3分）（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
7．（3分）（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
A． 
B． 
C． 
D． 
考点： 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
分析： 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
解答： 解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴
=
，
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD=
=
x，
则tanB=
=
=
．
故选D．
点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．
8．（3分）（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ）
A． ﹣10 B． 4 C． ﹣4 D． 10
考点： 根与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．
解答： 解：根据题意得：m+n=3，mn=a，
∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，
∴a﹣3+1=﹣6，
解得：a=﹣4．
故选C
点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
9．（3分）（2013•鄂州）小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤
．
你认为其中正确信息的个数有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答： 解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
∵对称轴x=﹣
=﹣
，∴b=
a＜0，
∴ab＞0．故①正确；
②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②正确；
③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，
∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，
∴b+2c＞0．
故③正确；
④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．
抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．
∵b＜0，
∴c﹣b＞0，
∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．
故④正确；
⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，则
．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．
故选D．
点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
10．（3分）（2013•鄂州）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=
．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
考点： 勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．
分析： MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，则可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．
解答： 解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，
∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，
∴AA′=MN=4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM+NB=A′N+NB=A′B，
过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，
易得AE=2+4+3=9，AB=2
，A′E=2+3=5，
在Rt△AEB中，BE=
=
，
在Rt△A′EB中，A′B=
=8．
故选B．
点评： 本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M、点N的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．
