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一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013•锦州）﹣3的倒数是（ ）
A．
B． ﹣3 C． 3 D．
考点： 倒数．
分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数解答．
解答： 解：∵﹣3×（﹣
）=1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选A．
点评： 本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2013•锦州）下列运算正确的是（ ）
A． （a+b）2=a2+b2 B． x3+x3=x6 C． （a3）2=a5 D． （2x2）（﹣3x3）=﹣6x5
考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
专题： 计算题．
分析： A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、x3+x3=2x3，本选项错误；
C、（a3）2=x6，本选项错误；
D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，
故选D
点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3．（3分）（2013•锦州）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）
A．
圆柱 B．
正方体 C．
正三棱柱 D．
球
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体．
解答： 解：A、圆柱的主视图与左视图都是长方形，不合题意，故本选项错误；
B、正方体的主视图与左视图相同，都是正方形，不合题意，故本选项错误；
C、正三棱柱的主视图是长方形，长方形中有一条杠，左视图是矩形，符合题意，故本选项正确；
D、球的主视图和左视图相同，都是圆，且有一条水平的直径，不合题意，故本选项错误．
故选：C．
点评： 本题考查了简单几何体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，．
4．（3分）（2013•锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A． 8，8 B． 8.4，8 C． 8.4，8.4 D． 8，8.4
考点： 中位数；算术平均数．
分析： 根据中位数和平均数的定义求解即可．
解答： 解：这组数据按从小到大的顺序排列为：7，8，8，9，10，
则中位数为：8，
平均数为：
=8.4．
故选B．
点评： 本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握中位数和平均数的定义．
5．（3分）（2013•锦州）不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
解答： 解：
，
由①得：x＜1；
由②得：x≤4，
则不等式组的解集为x＜1，
表示在数轴上，如图所示
故选C
点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．（3分）（2013•锦州）如图，直线y=mx与双曲线y=
交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4
考点： 反比例函数系数k的几何意义．
专题： 计算题．
分析： 根据反比例的图象关于原点中心对称得到点A与点B关于原点中心对称，则S△OAM=S△OBM，而S△ABM=2，S△OAM=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k=﹣2．
解答： 解：∵直线y=mx与双曲线y=交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点中心对称，
∴S△OAM=S△OBM，
而S△ABM=2，
∴S△OAM=1，
∴
|k|=1，
∵反比例函数图象在第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=﹣2．
故选A．
点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
7．（3分）（2013•锦州）有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 命题与定理
分析： 根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案．
解答： 解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；
（2）根据题意得：（n﹣2）•180=360，
解得n=4．
则四边形的内角和与外角和相等正确；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；
故选C．
点评： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．（3分）（2013•锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A．
B．
=
C．
D．
考点： 由实际问题抽象出分式方程．
分析： 如果设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．
解答： 解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
=
，
故选B．
点评： 本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•锦州）分解因式x3﹣xy2的结果是 x（x+y）（x﹣y） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答： 解：x3﹣xy2，
=x（x2﹣y2），
=x（x+y）（x﹣y）．
故答案为：x（x+y）（x﹣y）．
点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．（3分）（2013•锦州）函数
中，自变量x的取值范围是 x≥2 ．
考点： 函数自变量的取值范围．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解答： 解：依题意，得x﹣2≥0，解得x≥2，
故答案为：x≥2．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
11．（3分）（2013•锦州）据统计，2013锦州世界园林博览会6月1日共接待游客约154000人次，154000可用科学记数法表示为 1.54×105 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将154000用科学记数法表示为1.54×105．
故答案为：1.54×105．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（3分）（2013•锦州）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选 丙 参加全运会．
考点： 方差；算术平均数．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答： 解：∵S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，
∴S2丙最小，
∴则应该选丙参加全运会．
故答案为：丙．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（3分）（2013•锦州）计算：|1﹣
|+
﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣
）﹣1= 3 ．
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
专题： 计算题．
分析： 本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：原式=﹣1+2﹣1﹣
=﹣1+2
﹣1+2
=3．
点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．
14．（3分）（2013•锦州）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是 
．
考点： 概率公式；中心对称图形．
分析： 先求出中心对称图形的个数，除以卡片总张数即为恰好是中心对称图形的概率．
解答： 解：正三角形，正六边形、平行四边形和圆中，是中心对称图形的有圆、平行四边形、正六边形3个，
所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为：．
故答案为：．
点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
．
15．（3分）（2013•锦州）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE．已知AE=5，tan∠AED=
，则BE+CE= 6或16 ．
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形
专题： 分类讨论．
分析： 本题有两种情形，需要分类讨论．
首先根据题意画出图形，由线段垂直平分线的性质，即可求得AE=BE，又由三角函数的性质，求得AD的长，继而求得答案．
解答： 解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示：
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AE=BE，ED⊥AB，AD=
AB，
∵AE=5，tan∠AED=
，
∴sin∠AED=
，
∴AD=AE•sin∠AED=3，
∴AB=6，
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；
②若∠BAC为钝角，如答图2所示：
同理可求得：BE+CE=16．
故答案为：6或16．
点评： 本题考查了线段垂直平分线、等腰三角形、解直角三角形等知识点，着重考查了分类讨论的数学思想．
16．（3分）（2013•锦州）二次函数y=
的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为 4n ．
考点： 二次函数综合题．
分析： 由于△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，都是等边三角形，因此∠B1A0x=30°，可先设出△A0B1A1的边长，然后表示出B1的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A0B1A1的边长，用同样的方法可求得△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，根据菱形的性质易求菱形An﹣1BnAnCn的周长．
解答： 解：∵四边形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，
∴△A0B1A1是等边三角形．
设△A0B1A1的边长为m1，则B1（
，
）；
代入抛物线的解析式中得：
（
）2=
，
解得m1=0（舍去），m1=1；
故△A0B1A1的边长为1，
同理可求得△A1B2A2的边长为2，
…
依此类推，等边△An﹣1BnAn的边长为n，
故菱形An﹣1BnAnCn的周长为4n．
故答案是：4n．
点评： 本题考查了二次函数综合题．解题时，利用了二次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识点．解答此题的难点是推知等边△An﹣1BnAn的边长为n．
