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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2013•烟台）﹣6的倒数是（ ）
A． B． ﹣ C． 6 D． ﹣6
考点： 倒数．
分析： 根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
解答： 解：∵（﹣6）×（﹣）=1，
∴﹣6的倒数是﹣．
故选B．
点评： 本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2013•烟台）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选B．
点评： 此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．（3分）（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A． 2.1×109 B． 0.21×109 C． 2.1×108 D． 21×107
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故选：C．
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2013•烟台）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单几何体的三视图．
分析： 俯视图是从上往下看得到的视图，分别判断出各选项的俯视图即可得出答案．
解答： 解：A、俯视图是一个圆，故本选项错误；
B、俯视图是一个圆，故本选项错误；
C、俯视图是一个正方形，不是圆，故本选项正确；
D、俯视图是一个圆，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了俯视图的知识，注意俯视图是从上往下看得到的视图．
5．（3分）（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ）
A． 3a+2a=5a2 B． （﹣3a3）2=9a6 C． a4÷a2=a3 D． （a+2）2=a2+4
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
分析： 根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．
解答： 解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；
B、（﹣3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；
C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；
D、（a+2）2=a2+2a+4，原式计算错误，故本选项错误；
故选B．
点评： 本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．
6．（3分）（2012•青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． （6，1） B． （0，1） C． （0，﹣3） D． （6，﹣3）
考点： 坐标与图形变化-平移．
专题： 推理填空题．
分析： 由于将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，则点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，据此即可得到点A′的坐标．
解答： 解：∵四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，
∴由图可知，A′坐标为（0，1）．
故选B．
点评： 本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7．（3分）（2013•烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7
考点： 多边形内角与外角．
分析： 首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
解答： 解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，
解得：n=6．
则原多边形的边数为5或6或7．
故选D．
点评： 本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．
8．（3分）（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）
A． 502 B． 503 C． 504 D． 505
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可．
解答： 解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，
以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，
解得：n=503．
故选：B．
点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
9．（3分）（2013•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则
的值是（ ）
A． 7 B． ﹣7 C． 11 D． ﹣11
考点： 根与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．
解答： 解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，
∴a+b=6，ab=4，
则原式=
=
=7．
故选A
点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．
10．（3分）（2013•烟台）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（ ）
A． 6cm B． 3cm C． 2cm D． 0.5cm
考点： 圆与圆的位置关系．
分析： 根据在滚动的过程中两圆的位置关系可以确定圆心距的关系．
解答： 解：∵⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，
∴当两圆内切时，圆心距为1，
∵⊙O1在直线l上任意滚动，
∴两圆不可能内含，
∴圆心距不能小于1，
故选D．
点评： 本题考查了两圆的位置关系，本题中两圆不可能内含．
11．（3分）（2013•烟台）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则
y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④
考点： 二次函数图象与系数的关系．
分析： 根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
解答： 解：∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣
=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选C．
点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
12．（3分）（2013•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A． AE=6cm B． sin∠EBC=
C． 当0＜t≤10时，y=t2 D． 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；
（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；
（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．
解答： 解：（1）结论A正确．理由如下：
分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；
（2）结论B正确．理由如下：
如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC=
=
=；
（3）结论C正确．理由如下：
如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．
（4）结论D错误．理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=
，NC=
，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
点评： 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．
