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一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）(2014年四川省绵阳市)2的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣
C．
D．2
分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解答：解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．
2．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：中心对称图形．
分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．
解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如
果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．（3分）(2014年四川省绵阳市)下列计算正确的是（ ）
A．a2•a=a2B．a2÷a=aC．a2+a=a3D．a2﹣a=a
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；
B、a2÷a=a，故B选项正确；
C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；
D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；
故选：B．
点评：本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识，熟记法则是解题的关键．
4．（3分）(2014年四川省绵阳市)若代数式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≤C．x＞D．x≥
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，
解得x≥．
故选D．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5．（3分）(2014年四川省绵阳市)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：几何概率．
分析：根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
解答：解：观察这个图可知：黑色区域（3块）的面积占总面积（9块）的，故其概率为
．
故选：A．
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
6．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图所示的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：简单几何体的三视图．
分析：根据主视图是从物体正面看所得到的图形求解．
解答：解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形．
故选B．
点评：本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
7．（3分）(2014年四川省绵阳市)线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（ ）
A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）
考点：坐标与图形变化-平移．
分析：首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．
解答：解：∵点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），
∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到的，
∴点Q（﹣3，1）的对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），
即（2，4）．
故选：C．
点评：此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一个图形平移后，个点的变化规律都相同．
8．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40
海里B．40
海里C．80海里D．40
海里
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案．
解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，
由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，
故CP=
AP=40（海里），
则PB=
=40（海里）．
故选：A．
点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．
9．（3分）(2014年四川省绵阳市
)下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
考点：命题与定理．
分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断．
解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；
D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．
故选C．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
10．（3分）(2014年四川省绵阳市)某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A．n≤mB．n≤
C．n≤
D．n≤
考点：一元一次不等式的应用．
分析：根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．
解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤
．
故选：B．
点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
11．（3分）(2014年四川省绵阳市)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质．
分析：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可．
解答：解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得
或
，
解得
或
，
∵2×
＜
（此时不能构成三角形，舍去）
∴取，其中n是3的倍数
∴三角形的面积S△=
×
×
=
n2，对于S△=n2=
n2，
当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=
取最小．
故选：C．
点评：本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键．
12．（3分）(2014年四川省绵阳市)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
考点：切线的性质；平行线的判定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
专题：探究型．
分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到
，也就有
，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得
，所以A正确．
（2）由△OBP∽△OQB得
，即
，由AQ≠OP得
，故C不正确．
（3）连接OR，易得
=
，
=2，得到
，故B不正确．
（4）由
及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得
，由AB≠AP得
，故D不正确．
解答：解：（1）连接AQ，如图1，
∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O的直径，
∴∠ABP=∠ACB=90°．
∵OQ⊥BC，
∴∠OQB=90°．
∴∠OQB=∠OBP=90°．
又∵∠BOQ=∠POB，
∴△OQB∽△OBP．
∴
．
∵OA=OB，
∴
．
又∵∠AOQ=∠POA，
∴△OAQ∽△OPA．
∴∠OAQ=∠APO．
∵∠OQB=∠ACB=90°，
∴AC∥OP．
∴∠CAP=∠APO．
∴∠CAP=∠OAQ．
∴∠CAQ=∠BAP．
∵∠ACQ=∠ABP=90°，
∴△ACQ∽△ABP．
∴
．
故A正确．
（2）如图1，
∵△OBP∽△OQB，
∴
．
∴
．
∵AQ≠OP，
∴
．
故C不正确．
（3）连接OR，如图2所示．
∵OQ⊥BC，
∴BQ=CQ．
∵AO=BO，
∴OQ=
AC．
∵OR=AB．
∴
=，
=2．
∴≠．
∴
．
故B不正确．
（4）如图2，
∵
，
且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，
∴
．
∵AB≠AP，
∴
．
故D不正确．
故选：A．
点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、垂径定理、三角形的中位线等知识，综合性较强，有一定的难度．
