一、选择题：每个小题4分，10个小题共40分

1．（4分）(2014年贵州黔东南)=（　　）

A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣

考点： 绝对值．

分析： 按照绝对值的性质进行求解．

解答： 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．

点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

2．（4分）(2014年贵州黔东南)下列运算正确的是（　　）

A． a2•a3=a6 B． （a2）3=a6 C． （a+b）2=a2+b2 D．+=

考点： 完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题： 计算题．

分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；

B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；

C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；

D、原式不能合并，错误．

解答： 解：A、原式=a5，错误；

B、原式=a6，正确；

C、原式=a2+b2+2ab，错误；

D、原式不能合并，错误，

故选B

点评： 此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

3．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A． AB∥DC，AD=BC B． AB∥DC，AD∥BC C． AB=DC，AD=BC D． OA=OC，OB=OD

考点： 平行四边形的判定．

分析： 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

解答： 解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

故选：A．

点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

4．（4分）(2014年贵州黔东南)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（　　）

A． 可能有5次正面朝上 B． 必有5次正面朝上

C． 掷2次必有1次正面朝上 D． 不可能10次正面朝上

考点： 随机事件．

分析： 根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．

解答： 解：A、是随机事件，故A正确；

B、不是必然事件，故B错误；

C、不是必然事件，故C错误；

D、是随机事件，故D错误；

故选：A．

点评： 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（　　）

A． 0.5 B． 1.5 C． D． 1

考点： 旋转的性质．

分析： 解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．

解答： 解：∵∠B=60°，

∴∠C=90°﹣60°=30°，

∵AC=，

∴AB=×=1，

∴BC=2AB=2，

由旋转的性质得，AB=AD，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=1，

∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．

故选D．

点评： 本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．

6．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（　　）

A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 2cm

考点： 圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理．

专题： 计算题．

分析： 连结OA，根据圆周角定理得∠AOD=2∠ACD=45°，由于3⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断△OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算．

解答： 解：连结OA，如图，

∵∠ACD=22.5°，

∴∠AOD=2∠ACD=45°，

∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，

∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，

∴AE=OA，

∵CD=6，

∴OA=3，

∴AE=，

∴AB=2AE=3（cm）．

故选B．

点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．

7．（4分）(2014年贵州黔东南)已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　　）

A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015

考点： 抛物线与x轴的交点．

分析： 把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．

解答： 解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），

∴m2﹣m﹣1=0，

解得 m2﹣m=1．

∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．

故选：D．

点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．

8．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　）

A． 1 B． 2 C． D．

考点： 反比例函数系数k的几何意义．

专题： 计算题．

分析： 由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC=，所以△ABC的面积为1．

解答： 解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，

∴点A与点B关于原点对称，

∴S△AOC=S△BOC，

∵BC⊥x轴，

∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．

故选A．

点评： 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

9．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0

其中正确结论的有（　　）

A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④

考点： 二次函数图象与系数的关系．

分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答： 解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；

把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a+b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；

由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；

故选B．

点评： 本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．

10．（4分）(2014年贵州黔东南)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（　　）

A． 6 B． 12 C． 2 D． 4

考点： 翻折变换（折叠问题）．

分析： 设BE=x，表示出CE=16﹣x，根据翻折的性质可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根据等角对等边可得AE=AF，过点E作EH⊥AD于H，可得四边形ABEH是矩形，根据矩形的性质求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答： 解：设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE=CE=16﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，

即82+x2=（16﹣x）2，

解得x=6，

∴AE=16﹣6=10，

由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=10，

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH=AB=8，

AH=BE=6，

∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，

在Rt△EFH中，EF===4．

故选D．

点评： 本题考查了翻折变换的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．

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