数理统计
一、填空题（4 6=24分）
1．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，他拨号不超过三次而接通的概率为__________。
2．某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴，经过若干时间以后，发现一盒火柴已经用完，如最初两盒中各有n根火柴，这时另一盒有还有r根火柴的概率为_________
3.设X~_N(m,s2)，若(a+b)/2=m，则存在C使P(a≤X≤b)=2Ф(_)-1，其中C__________。
4.设X、Y为两个随机变量，且P(X≥0,Y≥0)=_，P(X≥0)=P(Y≥0)=_，则P(max(X,Y)≥0)=__________。
5.设由来自正态总体X~_N(m,0.92)容量为9的简单随机样本；得样本均值_=5，则未知参数m的置信度为0.95的置信区间是_________。
6.设总体X~_N(m,б2)，X1，X2，…X10，为取自总体的样本，且样本S2=8.72，检验假设H0:б2=64，H1:б2>64，显著水平a=0.05，利用 统计量对H0作检验，拒绝域为 。

二、选择题（46=24分）
1.已知0<P(B)<1，则P［(A1+A2)︱B］=P(A1︱B)+P(A2︱B)，则下列选项成立的是()
A.P[(A1+A2)︱]=P(A1︱)+P(A2︱)
B.P(A1B+A2B)=P(A1B+P(A2B)
C.P(A1+A2)=P(A1︱B+P(A2︱B)
D.P(B)=P(A1)P(B︱A1)+P(A2)P(B︱A2)
2.Y的分布函数为F(y)，而，则EY=()
3.对于任意两个随机变量X与Y，若E(XY)=EX•EY，则()
A.D(XY)=DX•DY
B.D(X+Y)=DX+DY
C.X和Y相互独立
D.X和Y不相互独立
4.设x1，x2，…，xn，…为独立随机变量序列，且xi(i=1,2,…)服从参数为λ的指数分布，则下列选项正确的是()
5.设X1，X2，…，Xn独立分布，DX1=s2，，则()
A.S是s2的无偏估计
B.S是s的极大似然估计
C.S是s的相合(一致)的估计量
D.S2与相互独立
6.设总体，且相互独立，取X的容量为11的样本，算得=0.064；取Y的容量为9的样本，算得=0.03。由显著性水平α=0.05检验假设=，正确的检验方法和结论是()
A.用X2检验法，有(10,8)=8.23，(10,8)=2.10，接受H0
B.用F—检验法，有(10,8)=0.26，(10,8)=4.30，接受H0
C.用t检验法，有(18)=2.10，拒绝H0
D.用F检验法，有(10,8)=3.85，(10,8)=4.30，拒绝H0

三、计算题(102分)
1．设甲袋中有2个白球和3个红球，乙袋中有4个白球和2个红球，今从甲袋中任取两个球放入乙袋中，再从乙袋中任取一个球，
(1)试求从乙袋中取出的球是白球的概率。
(2)若已知从乙袋中取出的球是白球，试求由甲袋中取出放入乙袋中的两个球都是白球的概率。（10分）
2.（设随机变量X服从(0-1)分布，其概率分布为P(X=K)=pk(1-p)1-k,k=0,1
试求E(X-E(x))(10分）
3.设X1和X2为两个相互独立的随机变量，均可区间［0，1］上服从均分分布，令X=maxY=min,试求E(X+Y)（10分）
4.设总体X的均值为E=μ，x1，x2，……xn是X的样本，ai>0.i=1,2…,n且=1
证明：
(1)Xi是μ的无偏估计。
(2)在μ的一切线性无偏估计中，以最有效。（10分）
5.设一批零件长度X~N(m,s2)，从这批零件中随机地抽取10件，测得长度，计算得样本均值为=50mm，样本标准差为s=1.1mm，给定置信度1-a=0.90，试求总体标准差s的置信区间。（10分）