2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖南卷,含答案)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={-1,0,1},N={x|x2≤x},则M∩N=
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
【答案】B
2.命题“若α=[pic],则tanα=1”的逆否命题是
A.若α≠[pic],则tanα≠1 B. 若α=[pic],则tanα≠1
C. 若tanα≠1,则α≠[pic] D. 若tanα≠1,则α=[pic]
【答案】C
3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是
[pic]
【答案】D
4.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=
1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为[pic]=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心([pic],[pic])
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg
【答案】D
5. 已知双曲线C :[pic]-[pic]=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为
A.[pic]-[pic]=1 B.[pic]-[pic]=1 C.[pic]-[pic]=1 D.[pic]-[pic]=1
【答案】A
6. 函数f(x)=sinx-cos(x+[pic])的值域为
A. [ -2 ,2] B.[-[pic],[pic]] C.[-1,1 ] D.[-[pic] , [pic]]
【答案】B
7. 在△ABC中,AB=2,AC=3,[pic]= 1则[pic].
A.[pic] B.[pic] C.[pic] D.[pic]
【答案】A
8.已知两条直线[pic] :y=m 和[pic]: y=[pic](m>0),[pic]与函数[pic]的图像从左至右相交于点A,B
,[pic]与函数[pic]的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m
变化时,[pic]的最小值为
A.[pic] B.[pic] C.[pic] D.[pic]
【答案】B
[pic]
9. 在直角坐标系xOy 中,已知曲线[pic]:[pic] (t为参数)与曲线[pic] :[pic]
([pic]为参数,[pic]) 有一个公共点在X轴上,则[pic].
【答案】[pic]
10.不等式|2x+1|-2|x-1|>0的解集为_______.
【答案】[pic]
11.如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.
[pic]
【答案】[pic]
(二)必做题(12~16题)
12.已知复数[pic] (i为虚数单位),则|z|=_____.
【答案】10
13.( [pic]-[pic])6的二项展开式中的常数项为 .(用数字作答)
【答案】-160
14.如果执行如图3所示的程序框图,输入[pic],n=3,则输出的数S= .
[pic]
【答案】[pic]
15.函数f(x)=sin
([pic])的导函数[pic]的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y轴的交点,A,C为图像与x轴的两个交点,B为图像
的最低点.
(1)若[pic],点P的坐标为(0,[pic]),则[pic] ;
(2)若在曲线段[pic]与x轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC内的概率为 .
[pic]
【答案】(1)3;(2)[pic]
(2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得.
16.设N=2n(n∈N*,n≥2),将N个数x1,x2,…,xN依次放入编号为1,2,…,N的N个位置,得到排列P0=x1x2…xN.将该排
列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前[pic]和后[pic]个位置,得到排列P1=x1x3…
xN-1x2x4…xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段[pic]个数,并对每段作C变换,得到[pic];当2≤i≤n-
2时,将Pi分成2i段,每段[pic]个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x
7位于P2中的第4个位置.
(1)当N=16时,x7位于P2中的第___个位置;
(2)当N=2n(n≥8)时,x173位于P4中的第___个位置.
【答案】(1)6;(2)[pic]
(2)方法同(1),归纳推理知x173位于P4中的第[pic]个位置.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如
下表所示.
|一次购物量 &
n. 原罪
v. 犯罪,违反(教规)