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2014年高考数学真题Word版(湖南卷+文科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设命题
，则
为（ ）
2.已知集合
，则
（ ）
3.对一个容器为
的总体抽取容量为
的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为
，则（ ）
4.下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是（ ）
5.在区间
上随机选取一个数
，则
的概率为（ ）
6.若圆
与圆
，则
（ ）
7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的
，则输出的
属于（ ） A.
B.
C.
D.
8.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得 到的最大球的半径等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若
，则（ ） A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中，
为原点，
，
,
，动点
满足 
,则
的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
复数
（
为虚数单位）的实部等于_________.
在平面直角坐标系中，曲线
（
为参数）的普通方程为___________.
13.若变量
满足约束条件
，则
的最大值为_________.
14.平面上以机器人在行进中始终保持与点
的距离和到直线
的距离相等.若
机器人接触不到过点
且斜率为
的直线，则的取值范围是___________.
15.若
是偶函数，则
____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
16.（本小题满分12分）
已知数列
的前项和
.
（I）求数列的通项公式；
（II）设
，求数列
的前
项和.
17.（本小题满分12分）
某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年
研发新产品的结果如下：
其中
分别表示甲组研发成功和失败；
分别表示乙组研发成功和失败.
（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研
发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；
（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.
（本小题满分12分）
如图3，已知二面角
的大小为
，菱形
在面
内，
两点在棱
上，
，
是
的中点，
面
，垂足为
.
证明：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
19.（本小题满分13分）
如图4，在平面四边形
中，
,
（1）求
的值；
（2）求
的长
（本小题满分13分）
如图5，为坐标原点，双曲线
和椭圆
均过点
，且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
求
的方程；
是否存在直线
，使得与交于两点，与只有一个公共点，且
？证明你的结论.
21.（本小题满分13分）
已知函数
.
求
的单调区间；
（2）记
为的从小到大的第
个零点，证明：对一切
，有
