第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（）的相反数是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】相反数的概念

【分析】任何一个数的相反数为．

【答案】A

2．下列图形是中心对称图形的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】轴对称图形和中心对称图形．

【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．

【答案】D

3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】正切的定义．

【分析】 ．

【答案】 D

4．下列运算正确的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】整式的加减乘除运算．

【分析】，A错误；，B错误；

，C正确；，D错误．

【答案】C

5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（ ）．

（A）外离 （B） 外切 （C）内切 （D）相交

【考点】圆与圆的位置关系．

【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．

【答案】A

6．计算，结果是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】分式、因式分解

【分析】

【答案】B

7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（ ）．

（A）中位数是8 （B）众数是9 （C）平均数是8 （D）极差是7

【考点】数据

【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．

【答案】B

8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）．

（A） （B）2 （C） （D）

图2-① 图2-②

【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系

【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．

【答案】A

9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）．

（A） （B） （C） （D）

【考点】反比例函数的增减性

【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，， 时，∴当时，，故答案为

【答案】C

10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ）．

（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

【考点】三角形全等、相似三角形

【分析】①由可证，故①正确；

②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）

∴=90°，故②正确；

③由可得，故③不正确；

④，等于相似比的平方，即，

∴，故④正确．

【答案】B

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．中，已知，，则的外角的度数是_____．

【考点】三角形外角

【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为

【答案】

12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．

【考点】角平线的性质

【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．

【答案】10

13．代数式有意义时，应满足的条件为______．

【考点】分式成立的意义，绝对值的考察

【分析】由题意知分母不能为0，即，则

【答案】

14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．

【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法

【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．

【答案】

15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．

【考点】命题的考察以及全等三角形的判定

【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断

【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．

16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.

【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法

【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：

，，原式化简．因为方程有实数根，

∴，．当时，最小值为．

【答案】

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分分）

解不等式：，并在数轴上表示解集.

【考点】不等式解法

【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.

【答案】解：移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，，

在数轴上表示为：

18．（本小题满分分）

如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点

，求证：．

图5

【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质

【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.

【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点

∴，

∴

在和中，

∴

19．（本小题满分10分）

已知多项式.

（1）化简多项式；

（2）若，求的值.

【考点】（1）整式乘除 （2）开方,正负平方根

【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简

（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负

【答案】解:（1）

（2）,则

20．（本小题满分10分）

某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

（1）求，的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率．

【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角； ②树状图，概率

【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360

（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．

【答案】（1）

（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=

（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生

列表图：

有1个女生的情况：12种

有0个女生的情况：6种

至多有一名女生包括两种情况18种

至多有一名女生包括两种情况===0.90

21．（本小题满分12分）

已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．

（1）求的值和点的坐标；

（2）判断点的象限，并说明理由．

【考点】1一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标

【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质

【答案】解：（1）将与联立得：

1

点是两个函数图象交点，将带入1式得：

解得

故一次函数解析式为，反比例函数解析式为

将代入得，

的坐标为

（2）点在第四象限，理由如下：

一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，

因此它们的交点都是在第四象限.

22、（本小题满分12分）

从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．

【考点】行程问题的应用

【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察

【解析】

（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）

（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．

依题意有： 可得：

答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．

_ueditor_page_break_tag_23、（本小题满分12分）

如图6，中，，．

（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点

（保留作图痕迹，不写作法）：

（2）综合应用：在你所作的圆中，

①求证：；

②求点到的距离．

【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理； ②勾股定理，等面积法

【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.

（2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.

②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.

【答案】（1）如图所示，圆为所求

（2）①如图连接，设,

又

则

②连接,过作于,过作于

cosC=, 又

,

又为直径

设，则，

在和中，

有

即

解得：

即

又

即

24．（本小题满分14分）

已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．

（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．

（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;

(2)存在性问题,相似三角形;

(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短

【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:

抛物线解析式为

顶点横坐标,将代入抛物线得

(2)如图,当时,设,

则

过作直线轴,

(注意用整体代入法)

解得

,

当在之间时，

或时，为钝角.

(3)依题意，且

设移动（向右，向左）

连接

则

又的长度不变

四边形周长最小，只需最小即可

将沿轴向右平移5各单位到处

沿轴对称为

∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时

，设过的直线为，代入

∴ 即

将代入，得：，解得：

∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

25．（本小题满分14）

如图7，梯形中，，，,，，点为线段上一动点（不与点 重合），关于的轴对称图形为，连接，设，的面积为，的面积为．

（1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；

（2）试用表示，并写出的取值范围；

（3）当的外接圆与相切时，求的值．

【答案】解：（1）如图1，为梯形的中位线，则，过点作于点，则有：

在中，有

在中，

又

解得：

（2）如图2，交于点，与关于对称，

则有：，

又

又与关于对称，

（3）如图3，当的外接圆与相切时，则为切点.

的圆心落在的中点，设为

则有，过点作，

连接，得

则

又

解得：（舍去）

① ② ③

点击此处下载文档(rar格式，200.3KB)