5. He did a research of the Darwin's theory of evolution.
他对达尔文的进化论做了研究。
还能这样说：
He engaged in researching in Darwin's theory of evolution.
He researched in Darwin's theory of evolution.
应用解析：
academic research 学术研究；
advanced research 远景研究，预测；
action research 动作研究；实践研究
6. I believe in Chinese Buddhism.
我信仰中国佛教。
还能这样说：
I have a strong belief in Chinese Buddhism.
I have a strong faith on Chinese Buddhism.
应用解析：
belief指承认某事是真的，尽管有或没有确凿的证据；
trust指信赖、信任，含有坚定的信念的意思；
confidence指在有证据的基础上相信，也常指自信、有把握。
7. We really have a good collection of cloisonne vases.
我们的确拥有种类繁多的景泰蓝花瓶。
还能这样说：
We have various kinds of cloisonne vases.
We have collected sorts of cloisonne vases.
应用解析：
make/take up a collection for 为……募捐
8. We owe much to Greek culture.
我们得益于希腊文化之处甚多。
还能这样说：
We benefit a lot from Greek culture.
We obtain a lot of benefits from Greek culture.
应用解析：
owe it to oneself 认为自己有必要，认为自己有责任；
owe sth. to 把……归功于，为……而应感谢