第一部分概率论与数理统计
一、（10分）设服从均匀分布，试求有根的概率。

二、（15分）设二维随机变量的密度函数为，求。

三、（15分）设随机变量服从以为参数的二项分布，求达最大时的。

四、（10分）设且方差存在。试证明。

五、（10分）若随机变量X服从正态分布N（3，42），是来自X的样本，为样本均值，已知~N（0，1），求a,b的值。

六、（10分）设总体X服从参数为3的指数分布，样本（）来自总体X，求样本均值与样本方差的均值。

七、（10分）设随机变量X，Y相互独立，均服从分布N(0,32)，且与分别是来自总体X与Y的简单随机样本，求证统计量~t(9)

八、（10分）用两种方法对某种零件的直径进行测量，测得的结果分别为9.6；10.0；9.8；10.6和10.4；9.7；10.0；10.3；9.6。假定测量结果服从正态分布，且样本相互独立，若取显著性水平，问是否可以认为第二种方法测量的精度更好？（临界值见附表）

九、（10分）当X固定时，Y为正态变量，取的一组关于X和Y的数据如下：
X
0.6
1.4
1.3
0.1
0.7
Y
7.2
6.9
3.8
求Y对X的线性回归方程，并用相关系数检验回归方程的显著性。（临界值见附表）

第二部分微观经济学
一、(10分)已知销售商品Q之总收益(R=PQ)方程为：，计算当边际收益(MR)为20时的点价格弹性。

二、(10分)消费品的边际替代率(MRS)的涵义是什么？为什么它是递减的(其理论基础是什么)？

三、(15分)设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为,Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场为完全竞争的，单位产品价格为0.10美元，小时工作率为4.80美元。试求当厂商利润极大时，
(1)厂商每天将投入多少劳动小时？
(2)如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？

四、(15分)为什么参加卡特尔的名厂商会按相同的价格出售产品，而不会要求生产相等的产量？