一、 试计算下述连续时间信号的傅立叶变换： (15分)

（a） e2+tu(-t+1);

（b） (te-2tsin4t)u(t);

（c） [sinπt/πt][ sin2π(t-1)/π(t-1)

二、 一线性非对变系统输入为e(t)，输出为r(t)，且满足d/dtr(t)+10r(t)=∫-88e(τ)z(t-τ)dτ-e(t) 式中z(t)=e-tu(t)+3δ(t)

(a) 求此因果系统的频率响应H(ω);

(b) 确定该系统的冲激函数响应h(t).(10分)

三、 求拉氏变换： (10分)

?a? F(s)=1/3s2(s2+4)2,Re[s]>0；

?b? F(s)=（s+3/s2+2s+2,Re[s]>-1

四、已知某线性非对变系统的系统函数H(S)的零点，Sz=1,极点Ｓp=-1,若冲激响应初值h(0+)=2，试求 （１５分）

（a） 系统函数H(S)[为传输电压比],并画出一个与H(S)相应的模拟电路；

（b） 系统频率特性H(ω)，（c） 并画出幅频曲线和相频曲线；

（d） 若激励信号es(t)=3sin31/2t·u(t),求稳态响应Rs(t).

五、试利用差分方程求从0到n的全部整数的平方和y(n)= (10分)。

六、试求下述离散时间信号傅立叶变换所对应的信号：

（a） X(ejω)=cos2ω;

（b）

（c） X(ejω)= e-jω/(1+1/6 e-jω-1/6 e-2jω

(15分)

七、一因果线性非移系统由下述差分方程描述：y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)

(a) 求系统函数H(z),画出H(z)的零点图

(b) 并指出收敛性；

(c) 求该系统的单位取样响应；

(d) 试求出一个满足此差分方程的稳定非因果然系统的单位取样响应。 （15分）

八、研究一个复序列x(π),x(π)=xr(π)+jxI(π),其中xr(π)和xI(π)是实序列，序列x(π)的Z变换X（Z）在单位圆的下半部为零，即π＜＝ω＜＝2π时，X（ejω）=0,x(n)的实部为

试求X（ejω）的实部与虚部。 （10分）