2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（天津卷，含答案） 注意事项：
1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。
2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。
3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.
1.[pic]是虚数单位，复数[pic]=
A.[pic] B. [pic] C.[pic] D. [pic] 【答案】A
2.设[pic]则“[pic]且[pic]”是“[pic]”的
A. 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 【答案】A
3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出[pic]的值为
A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B
4.已知[pic]为等差数列，其公差为-2，且[pic]是[pic]与[pic]的等比中项，[pic]为[pic]的前n项和, [pic], 则[pic]的值为
[pic]
6.如图，在△[pic]中，[pic]是边[pic]上的点，且[pic]，
则[pic]的值为（ ）
A．[pic]　　　 B．[pic] 　
C．[pic] 　　 D．[pic] 【答案】D
7．已知[pic]则（ ）
A．[pic]　　　　 　　B．[pic] C．[pic]　　　　　　　 D．[pic] 【答案】C
8.对实数[pic]与[pic]，定义新运算“[pic]”：[pic] 设函数[pic]若函数[pic]的图像与[pic]轴恰有两个公共点，则实数[pic]的取值范围是（ ）
A．[pic] 　　　B．[pic] 　
C．[pic] 　　D. 【答案】B [pic]CE与圆相切,则线段CE的长为 . 【答案】[pic]
13．已知集合[pic]，则集合[pic]=________ 【答案】[pic]
14.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,[pic],AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则 [pic]的最小值为 . 【答案】5 三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15.（本小题满分13分）
已知函数[pic]， （Ⅰ）求[pic]的定义域与最小正周期； （Ⅱ）设[pic]，若[pic]求[pic]的大小． 【答案】（Ⅰ）[pic]；（Ⅱ）[pic] [pic]
17.（本小题满分13分） 如图，在三棱柱[pic]中， [pic]是正方形[pic]的中心，[pic]，[pic]平面[pic]，且[pic] （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ[pic]）求二面角[pic]的正弦值； （Ⅲ）设[pic]为棱[pic]的中点，点[pic]在平面[pic]内，且[pic]平面[pic]，求线段[pic]的长． 【答案】（Ⅰ）[pic]；（Ⅱ）[pic]；（Ⅲ）[pic]
18.（本小题满分13分） 在平面直角坐标系[pic]中，点[pic][pic]为动点，[pic]分别为椭圆[pic]的左右焦点．已知△[pic]为等腰三角形．
（Ⅰ）求椭圆的离心率[pic]； （Ⅱ）设直线[pic]与椭圆相交于[pic]两点，[pi

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