2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学解析版
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)若复数z满足[pic]为虚数单位),则[pic]为
(A)3+5i (B)3-5i (C)-3+5i (D)-3-5i
解析:[pic].答案选A。
另解:设[pic],则[pic]
根据复数相等可知[pic],解得[pic],于是[pic]。
(2)已知全集[pic],集合[pic],[pic],则[pic]为
(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}
解析:[pic]。答案选C。
(3)函数[pic]的定义域为
(A)[pic] (B)[pic] (C)[pic] (D)[pic]
解析:要使函数[pic]有意义只需[pic],即[pic],解得[pic],且[pic].答案应选B。
(4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据
都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是
(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差
解析:设A样本数据的数据为[pic],根据题意可知B样本数据的数据为[pic],则依据统计知识可知A,B两样本中的
众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相同。答案应选D。
(5)设命题p:函数[pic]的最小正周期为[pic];命题q:函数的图象关于直线[pic]对称.则下列判断正确的是
(A)p为真 (B)[pic]为假 (C)[pic]为假 (D)[pic]为真
解析:命题p和命题q都是假命题,
依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知[pic]为假命题。故答案应选C。
(6)设变量[pic]满足约束条件[pic]则目标函数[pic]的取值范围是
(A)[pic] (B)[pic] (C)[pic] (D)[pic]
解析:作出可行域,直线[pic],将直线平移至点[pic]处有最大值,
点[pic]处有最小值,即[pic].答案应选A。
(7)执行右面的程序框图,如果输入[pic]=4,那么输出的n的值为
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
解析:[pic];
[pic];
[pic],[pic]。
答案应选B。
(8)函数[pic]的最大值与最小值之和为
(A)[pic] (B)0 (C)-1 (D)[pic]
解析:由[pic]可知[pic],可知
[pic],则[pic],
则最大值与最小值之和为[pic],答案应选A。
(9)圆[pic]与圆[pic]的位置关系为
(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离
解析:两圆心之间的距离为[pic],两圆的半径分别为[pic],
则[pic][pic],故两圆相交. 答案应选B。
(10)函数[pic]的图象大致为
[pic]
解析:函数[pic],[pic]为奇函数,
当[pic],且[pic]时[pic];当[pic],且[pic]时[pic];
当[pic],[pic],[pic];当,[pic],[pic].
答案应选D。
(11)已知双曲线[pic]:[pic]的离心率为2.若抛物线[pic]的焦点到双曲线[pic]的渐近线的距离为2,则抛物线[pic]
的方程为
(A) [pic] (B) [pic] (C) (D)[pic]
解析:由双曲线[pic]:[pic]的离心率为2可知[pic],则双曲线的渐近线方程为[pic],抛物线[pic]的焦点[pic],
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