2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(上海卷,含答案)
一.填空题
1.计算:[pic] ([pic]为虚数单位).
【答案】[pic]
2.若集合[pic],[pic],则[pic] .
【答案】 [pic]
3.函数[pic]的值域是 .
【答案】[pic]
4.若[pic]是直线[pic]的一个法向量,则[pic]的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示).
【答案】[pic]
5.在[pic]的二项展开式中,常数项等于 .
【答案】[pic]
6.有一列正方体,棱长组成以1为首项、[pic]为公比的等比数列,体积分别记为[pic],则[pic] .
【答案】[pic]
7.已知函数[pic]([pic]为常数).若[pic]在区间[pic]上是增函数,则[pic]的取值范围是 .
【答案】[pic]
8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为[pic]的半圆面,则该圆锥的体积为 .
【答案】[pic]
9.已知[pic]是奇函数,且[pic],若[pic],则[pic] .
【答案】[pic]
10.如图,在极坐标系中,过点[pic]的直线[pic]与极轴的夹角[pic],
若将[pic]的极坐标方程写成[pic]的形式,则[pic] .
【答案】[pic]
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相
同的概率是 (结果用最简分数表示).
【答案】[pic]
12.在平行四边形[pic]中,[pic],边[pic]、[pic]的长分别为2、1,若[pic]、[pic]分别是边[pic]、[pic]上的
点,且满足[pic],则[pic]的取值范围是 .
【答案】[pic]
13.已知函数[pic]的图象是折线段[pic],其中[pic]、[pic]、[pic],
函数[pic]([pic])的图象与[pic]轴围成的图形的面积为 .
【答案】[pic]
14.如图,[pic]与[pic]是四面体[pic]中互相垂直的棱,[pic],若[pic],
且[pic],其中[pic]、[pic]为常数,则四面体[pic]的体积的最
大值是 .
【答案】[pic]
二、选择题(20分)
15.若[pic]是关于[pic]的实系数方程[pic]的一个复数根,则( )
A.[pic] B.[pic] C.[pic] D.[pic]
【答案】 B
16.在[pic]中,若[pic],则[pic]的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
【答案】C
17.设[pic],[pic],随机变量[pic]取值[pic]的概率均为[pic],随机变量[pic]取值[pic]的概率也均为[pic],
若记[pic]分别为[pic]的方差,则( )
A.[pic] B.[pic]
C.[pic] D.[pic]与[pic]的大小关系与[pic]的取值有关
【答案】 A
18.设[pic],[pic],在[pic]中,正数的个数是( )
A.25 B.50 C.75 D.100
【答案】C
三、解答
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