2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（湖南卷，解析版）
1. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若[pic]a＜0，[pic]＞1，则 (D)
A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 【答案】：D 【解析】由[pic]得[pic]由[pic]得[pic]，所以选D项。
2．对于非0向时a,b,“a//b”的确良 （A）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】由[pic]，可得[pic]，即得[pic]，但[pic]，不一定有[pic]，所以“[pic]”是“[pic]的充分不必要条件。
3．将函数y=sinx的图象向左平移[pic][pic]0 [pic][pic]＜2[pic][pic]的单位后，得到函数y=sin[pic]的图象，则[pic]等于 （D）
A．[pic] B．[pic] C. [pic] D.[pic] 【答案】：D 【解析】解析由函数[pic]向左平移[pic]的单位得到[pic]的图象，由条件知函数[pic]可化为函数[pic]，易知比较 各答案，只有[pic][pic]，所以选D项。
4．如图1，当参数[pic]时，连续函数[pic] 的图像分别对应曲线[pic]和[pic] , 则
[ B]
A [pic] B [pic]
C [pic] D [pic]
【答案】：B 【解析】解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在[pic]是连续的，可知参数[pic]，即排除C，D项，又 取[pic]，知对应函数值[pic]，由图可知[pic]所以[pic]，即选B项。
5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 [pic] [pic] [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28 【答案】：C 【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：[pic]，另一类是甲乙都去的选法有[pic]=7 ，所以共有42+7=49，即选C项。
6. 已知D是由不等式组[pic]，所确定的平面区域，则圆 [pic]在区域D内 的弧长为 &

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