2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷，含答案）




参考公式： 样本数据[pic]的方差[pic] 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.若复数[pic]其中[pic]是虚数单位，则复数[pic]的实部为 ▲ 。
【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20
2.已知向量[pic]和向量[pic]的夹角为[pic]，[pic]，则向量[pic]和向量[pic]的数量积[pic]= ▲。
【解析】 考查数量积的运算。 [pic]
3.函数[pic]的单调减区间为 ▲ . 【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。
[pic]， 由[pic]得单调减区间为[pic]。亦可填写闭区间或半开半闭区间。
4.函数[pic]（[pic]为常数，[pic]）在闭区间[pic]上的图象如图所示，则[pic]= ▲ . 【解析】 考查三角函数的周期知识。
[pic]，[pic]，所以[pic]，
5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们 的长度恰好相差0.3m的概率为 ▲ . 【解析】 考查等可能事件的概率知识。
从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2 .8，2.6和2.9，所求概率为0.2。
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： |学生 |1号 |2号 |3号 |4号 |5号 | |甲班 |6 |7 |7 |8 |7 | |乙班 |6 |7 |6 |7 |9 |
则以上两组数据的方差中较小的一个为[pic]= ▲ . 【解析】 考查统计中的平均值与方差的运算。
甲班的方差较小，数据的平均值为7， 故方差[pic] [pic]
7.右图是一个算法的流程图，最后输出的[pic] ▲ . 【解析】 考查读懂算法的流程图的能力。
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8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的 棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ . 【解析】 考查类比的方法。体积比为1：8
9.在平面直角坐标系[pic]中，点P在曲线[pic]上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的 坐标为 ▲ . 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。 [pic]，又点P在第二象限内，[pic]点P的坐标为（-2，15）
10.已知[pic]，函数[pic]，若实数[pic]、[pic]满足[pic]，则[pic]、[pic]的大小关系为 ▲ . 【解析】考查指数函数的单调性。
[pic]，函数[pic]在R上递减。由[pic]得：m11.已知集合[pic]，若[pic]则实数[pic]的取值范围是[pic]，其中[pic]= ▲ . 【解析】 考查集合的子集的概念及利用

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