2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（北京卷，解析版）

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分 钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题 共40分） 注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信
息点涂黑。
2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除
干净。在试卷上作答无效。
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．在复平面内，复数[pic]对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.
∵[pic]，∴复数[pic]所对应的点为[pic]，故选B.
2．已知向量a、b不共线，c[pic]a[pic]b[pic]R),d[pic]a[pic]b,如果c[pic]d，那么 （ ）
A．[pic]且c与d同向 B．[pic]且c与d反向
C．[pic]且c与d同向 D．[pic]且c与d反向 【答案】D 【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.
取a[pic]，b[pic]，若[pic]，则c[pic]a[pic]b[pic]，d[pic]a[pic]b[pic]，
显然，a与b不平行，排除A、B.
若[pic]，则c[pic][pic]a[pic]b[pic]，d[pic][pic]a[pic]b[pic]，
即c[pic]d且c与d反向，排除C，故选D.
3．为了得到函数[pic]的图像，只需把函数[pic]的图像上所有的点 （ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.
A．[pic]，
B．[pic]，
C．[pic]，
D．[pic].
故应选C.
4．若正四棱柱[pic]的底面边长为1，[pic]与底面[pic]成60°角，则[pic] 到底面[pic]的距离为 &nbs

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