2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文（四川卷，解析版） 一、选择题（5×12＝60分）
1、设集合[pic]＝｛[pic]｜[pic] ｝，[pic]＝｛[pic]｜[pic]｝.则[pic]＝
A. ｛[pic]｜－7＜[pic]＜－5 ｝ B. ｛[pic]｜ 3＜[pic]＜5 ｝
C. ｛[pic]｜ －5 ＜[pic]＜3｝ D. ｛[pic]｜ －7＜[pic]＜5 ｝ 【答案】C 【解析】[pic]＝｛[pic]｜[pic] ｝，[pic]＝｛[pic]｜[pic] ｝
∴[pic]＝｛[pic]｜ －5 ＜[pic]＜3｝
2、函数[pic]的反函数是
A. [pic] B. [pic]
C. [pic] D. [pic] 【答案】C 【解析】由[pic]，又因原函数的值域是[pic]，
∴其反函数是[pic]
3、等差数列｛[pic]｝的公差不为零，首项[pic]＝1，[pic]是[pic]和[pic]的等比中项，则数列的前10项之和是
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案】B 【解析】设公差为[pic]，则[pic].∵[pic]≠0，解得[pic]＝2，∴[pic]＝100
4、已知函数[pic]，下面结论错误的是
A. 函数[pic]的最小正周期为2[pic] B. 函数[pic]在区间［0，[pic]］上是增函数
C.函数[pic]的图象关于直线[pic]＝0对称 D. 函数[pic]是奇函数 【答案】D 【解析】∵[pic]，∴A、B、C均正确，故错误的是D 【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。
5、设矩形的长为[pic]，宽为[pic]，其比满足[pic]∶[pic]＝[pic]，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩 形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 【答案】A 【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613 【备考提示】用以上各数据与0.618（或0.6）的差进行计算，以减少
计算量，说明多思则少算。
6、如图，已知六棱锥[pic]的底面是正六边形， [pic]则下列结论正确的是
A. [pic]
B. [pic][pic]
C. 直线[pic]∥[pic]
D. 直线[pic]所成的角为45° 【答案】D 【解析】∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以[pic][pic]也不成立；BC∥AD ∥平面PAD, ∴直线[pic]∥[pic]也不成立。在[pic]中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D正确
7、已知[pic]，[pic]，[pic]，[pic]为实数，且[pic]＞[pic].则“[pic]＞[pic]”是“[pic]－[pic]＞[pic]－[pic] ”的
A. 充分而不必要条件 &nbs

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