2009年普通高等学校招生全国统一考试数学理（上海卷，解析版） [pic] 考生注意：
1. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 .
2. 本试卷共有23道试题，满分150分 .考试时间20分钟 . 一．真空题　（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得
4分，否则一律得零分 .
1. 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数[pic]=__________________ .
1．【答案】i 【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1- i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由[pic]，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，[pic]＝i
2. 已知集合[pic]，[pic]，且[pic]，则实数a的取值范围是______________________ .
2．【答案】a≤1 【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。
3. 若行列式[pic]中，元素4的代数余子式大于0，
则x满足的条件是________________________ . [pic] [pic]
3．【答案】[pic] 【解析】依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得：[pic]
4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x
满足的关系式是____________________________ .
4．【答案】[pic] 【解析】当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝[pic]，所以，有分段函数。
5．如图，若正四棱柱[pic]的底面连长为2，高 为4，则异面直线[pic]与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.
5．【答案】[pic] 【解析】因为AD∥A1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即∠A1D1B， 由勾股定理，得A1B＝2[pic]，tan∠A1D1B＝[pic]，所以，∠A1D1B＝[pic]。
6．函数[pic]的最小值是_____________________ .
6．【答案】[pic] 【解析】[pic]，所以最小值为：[pic]
7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量[pic]表示选出的志愿者中女生的
人数，则数学期望[pic]____________（结果用最简分数表示）.
7．【答案】[pic] 【解析】[pic]可取0，1，2，因此P（[pic]＝0）＝[pic]， P（[pic]＝1）＝[pic]， P（[pic]＝2）＝[pic]，[pic]＝0×[pic]＝[pic]
8.已知三个球的半径[pic]，[pic]，[pic]满足[pic]，则它们的表面积[pic]，[pic]，[pic]，满足的等量关系是_ __________.
8、【答案】[pic] 【解析】[pic]，[pic]，同理：[pic][pic]，即R1＝[pic]，R2＝[pic]，R3＝[pic]，由[pic]得[pic]
9.已知[pic]、[pic]是椭圆[pic]（[pic]＞[pic]＞0）的两个焦点，[pic]为椭圆[pic]上一点，且[pic].若[pic]的 面积为9，则[pic]=____________.
9．【答案】3 【解析】依题意，有[pic]，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。
10.在极坐标系中，由三条直线[pic]，[pic]，[pic]围成图形的面积是________.
10、【答案】[pic] 【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝[pic]x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（[pic]，[pic] ），B（1,0），三角形AOB的面积为：[pic]＝[pic]
11.当[pic]，不等式[pic]成立，则实数[pic]的取值范围是_______________.
11、【答案】k≤1
【解析】作出[pic]与[pic]的图象，要使不等式[pic]成立，由图可知须k≤1。
12．已知函数[pic].项数为27的等差数列[pic]满足[pic]，且公差[pic].若[pic]，则当[pic]=____________是，[pic] .
12．【答案】14 【解析】函数[pic]在 [pic]是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为[pic]， 所以[pic]，所以当[pic]时，[pic].[pic]　
13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为 轴建立直角坐标系，现有下述格点[pic]，[pic]，[pic]，[pic]，[pic]，[pic]为报刊零售点.请确定一个格点（除 零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. [pic] [pic]
13．【答案】（3，3） 【解析】设发行站的位置为[pic]，零售点到发行站的距离为[pic]，这六个点的横纵坐标的平均值为[pic]，[pic] ，记
A（2，[pic]），画出图形可知，发行站的位置

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