一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3个 B. 2个

C. 1个 D. 无穷多个

【解析】由得，则，有2个，选B.

2. 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

【解析】，则最小正整数为4，选C.

3. 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

A. B. C. D.

【解析】，代入，解得，所以，选B.

4.已知等比数列满足，且，则当时，

A. B. C. D.

【解析】由得，，则， ，选C.

5. 给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④

【解析】选D.

6. 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为

A. 6 B. 2 C. D.

【解析】，所以，选D.

7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种

【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A.

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是

A. 在时刻，甲车在乙车前面

B. 时刻后，甲车在乙车后面

C. 在时刻，两车的位置相同

D. 时刻后，乙车在甲车前面

【解析】由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9 ~ 12题）

9. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的________，表示的样本的数字特征是________．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

【解析】；平均数

10. 若平面向量，满足，平行于轴，，则 ________.

【解析】或，则或.

11．巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 ________．

【解析】，，，，则所求椭圆方程为.

12．已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则 ________， ________．

【解析】由题知，，，解得，.

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