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一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分.）
1．（3分）（2013•衢州）比1小2的数是（ ）
A． 3 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2
考点： 有理数的减法．
分析： 根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
解答： 解：1﹣2=﹣1．
故选C．
点评： 本题考查了有理数的减法，是基础题．
2．（3分）（2013•衢州）下列计算正确的是（ ）
A． 3a+2b=5ab B． a﹣a4=a4 C． a6÷a2=a3 D． （﹣a3b）2=a6b2
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、3a+2b=5ab无法合并，故本选项错误；
B、a﹣a4=a4，无法合并，故本选项错误；
C、a6÷a2=a4，故本选项错误；
D、（﹣a3b）2=a6b2，故本选项正确．
故选：D．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3．（3分）（2013•衢州）衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次．将数833100用科学记数法表示应为（ ）
A． 0.833×106 B． 83.31×105 C． 8.331×105 D． 8.331×104
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：833100=8.331×105，
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2013•衢州）下面简单几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 找到简单几何体从左面看所得到的图形即可．
解答： 解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．
故选A．
点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5．（3分）（2013•衢州）若函数y=
的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A． m＜﹣2 B． m＜0 C． m＞﹣2 D． m＞0
考点： 反比例函数的性质．
分析： 根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．
解答： 解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
∴m+2＜0，
解得：m＜﹣2，
故选：A．
点评： 本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
6．（3分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（ ）
A． 3cm B． 6cm C．
cm D．
cm
考点： 含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
分析： 过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．
解答： 解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，
在直角三角形ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AC=2CD=2×3=6，
又三角板是有45°角的三角板，
∴AB=AC=6，
∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，
∴BC=6
，
故选：D．
点评： 此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．
7．（3分）（2013•衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员日期 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A． 80，2 B． 80，
C． 78，2 D． 78，
考点： 方差；算术平均数．
分析： 根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
解答： 解：根据题意得：
80×5﹣（81+79+80+82）=78，
方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．
故选C．
点评： 本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8．（3分）（2013•衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，
≈1.73）．
A． 3.5m B． 3.6m C． 4.3m D． 5.1m
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
专题： 应用题．
分析： 设CD=x，在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案．
解答： 解：设CD=x，
在Rt△ACD中，CD=x，∠CAD=30°，
则AD=
x，
在Rt△CED中，CD=x，∠CED=60°，
则ED=
x，
由题意得，AD﹣ED=x﹣x=4，
解得：x=2
，
则这棵树的高度=2+1.6≈5.1m．
故选D．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
9．（3分）（2013•衢州）抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（ ）
A． b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值．
解答： 解：函数y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），
∵是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，
∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，
∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），
∴平移前的抛物线为y=（x+1）2﹣1，
即y=x2+2x，
∴b=2，c=0．
故选B．
点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便．
10．（3分）（2013•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 动点问题的函数图象．
分析： 根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．
解答： 解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0；
当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大；
当点p在CB上运动时，y不变；
当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．
故选B．
点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．）
11．（4分）（2013•衢州）不等式组
的解集是 x≥2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．
解答： 解：
，
由①得，x≥2；
由②得，x≥﹣；
则不等式组的解集为x≥2．
故答案为x≥2．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．（4分）（2013•衢州）化简：
= 
．
考点： 分式的加减法．
专题： 计算题．
分析： 先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．
解答： 解：
=
=
=
．
点评： 本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．
13．（4分）（2013•衢州）小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．
考点： 概率公式；三角形三边关系．
分析： 由桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，
∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，
∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：．
故答案为：．
点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（4分）（2013•衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（
）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 
+2
．
考点： 扇形面积的计算．
专题： 数形结合．
分析： 在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面积即可得出答案．
解答： 解：∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
在Rt△OBC中，OC=2cm，∠BOC=60°，
∴∠OBC=30°，
∴OB=4cm，BC=2cm，
则S扇形OAB=
=，S△OBC=OC×BC=2
，
故S重叠=S扇形OAB+S△OBC=
+2．
故答案为：+2．
点评： 本题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般．
