一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）（2013•大连）﹣2的相反数是（　　）

A． ﹣2 B． ﹣ C． D． 2

考点： 相反数．

分析： 一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．

解答： 解：﹣2的相反数是2．故选D．

点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图．

分析： 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

解答： 解：从上面看易得三个横向排列的正方形．

故选A．

点评： 本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．

3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（　　）

A． x B． 3x2 C． x5 D． x6

考点： 幂的乘方与积的乘方．

分析： 根据幂的乘方法则进行解答即可．

解答： 解：（x2）3=x6，

故选：D．

点评： 本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（　　）

A． B． C． D．

考点： 概率公式．

分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答： 解；袋子中球的总数为：2+3=5，

取到黄球的概率为：．

故选：B．

点评： 此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

A． 35° B． 70° C． 110° D． 145°

考点： 角平分线的定义．

分析： 首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．

解答： 解：∵射线OC平分∠DOB．

∴∠BOD=2∠BOC，

∵∠COB=35°，

∴∠DOB=70°，

∴∠AOD=180°﹣70°=110°，

故选：C．

点评： 此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．

6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A． m＜﹣4 B． m＞﹣4 C． m＜4 D． m＞4

考点： 根的判别式．

专题： 计算题．

分析： 由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

解答： 解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，

∴m＞4．

故选D

点评： 此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：

这8名同学捐款的平均金额为（　　）

A． 3.5元 B． 6元 C． 6.5元 D． 7元

考点： 加权平均数．

分析： 根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．

解答： 解：根据题意得：

（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；

故选C．

点评： 此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．

8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（　　）

A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2

C． OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2

考点： 轴对称的性质．

分析： 作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．

解答： 解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，

∴OP1=OP2=OP，

∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，

=2（∠AOP+∠BOP），

=2∠AOB，

∵∠AOB度数任意，

∴OP1⊥OP2不一定成立．

故选B．

点评： 本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x=　x（x+1）　．

考点： 因式分解-提公因式法．

分析： 根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．

解答： 解：x2+x=x（x+1）．

点评： 本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．

10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第　四　象限．

考点： 点的坐标．

分析： 根据各象限内点的坐标特征解答．

解答： 解：点（2，﹣4）在第四象限．

故答案为：四．

点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为　1.6×107　．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×107．

故答案为：1.6×107．

点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：

根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为　0.9　（精确到0.1）．

考点： 利用频率估计概率．

分析： 对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．

解答： 解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，

∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．

故本题答案为：0.9．

点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣=　　．

考点： 分式的加减法．

专题： 计算题．

分析： 先通分，再把分子相加减即可．

解答： 解：原式=﹣

=

=．

故答案为：．

点评： 本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．

14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为　8　cm．

考点： 圆锥的计算．

分析： 半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．

解答： 解：∵=16π，

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，

∴圆锥的底面周长是16πcm，

设圆锥的底面半径是r，

则得到2πr=16π，

解得：r=8（cm）．

故答案为：8．

点评： 本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．

15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为　15.3　m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

分析： 在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BCD中求出BC，继而可得出AB．

解答： 解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，

则AC=CD≈36.3m；

在Rt△BCD中，∠DBC=45°，

则BC=CD=21m，

故AB=AC﹣BC=15.3m．

故答案为：15.3．

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度．

16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为　y=x2﹣x+　．

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称性可得顶点C的纵坐标，然后利用顶点坐标公式列式求出b的值，再求出点D的坐标，根据平移的性质设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，把点A、D的坐标代入进行计算即可得解．

解答： 解：∵令x=0，则y=，

∴点A（0，），

根据题意，点A、B关于对称轴对称，

∴顶点C的纵坐标为×=，

即=，

解得b1=3，b2=﹣3，

由图可知，﹣＞0，

∴b＜0，

∴b=﹣3，

∴对称轴为直线x=﹣=，

∴点D的坐标为（，0），

设平移后的抛物线的解析式为y=x2+mx+n，

则，

解得，

所以，y=x2﹣x+．

故答案为：y=x2﹣x+．

点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，根据二次函数图象的对称性确定出顶点C的纵坐标是解题的关键，根据平移变换不改变图形的形状与大小确定二次项系数不变也很重要．

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