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一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2013•威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ）
A． 3.7×10﹣5克 B． 3.7×10﹣6克 C． 37×10﹣7克 D． 3.7×10﹣8克
考点： 科学记数法—表示较小的数
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：1克=1000毫克，
将0.000037毫克用科学记数法表示为：3.7×10﹣8克．
故选D．
点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（3分）（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 立方根；算术平方根；零指数幂．
分析： 先将各选项化简，然后再判断．
解答： 解：A、=﹣3，是有理数，故本选项错误；
B、（
﹣1）0=1，是有理数，故本选项错误；
C、
=2，是无理数，故本选项正确；
D、
=2，是有理数，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．
3．（3分）（2013•威海）下列运算正确的是（ ）
A． 3x2+4x2=7x4 B． 2x3•3x3=6x3 C． x6+x3=x2 D． （x2）4=x8
考点： 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方的定义解答．
解答： 解：A、∵3x2+4x2=7a2≠7x4，故本选项错误；
B、∵2x3•3x3=2×3x3+3≠6x3，故本选项错误；
C、∵x6和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、∵（x2）4=x2×4=x8，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．（3分）（2013•威海）若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值是（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D． ﹣1
考点： 代数式求值
专题： 计算题．
分析： 所求式子后两项提取﹣2变形后，将m﹣n的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵m﹣n=﹣1，
∴（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=1+2=3．
故选A．
点评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
5．（3分）（2013•威海）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A． 主视图改变，左视图改变 B． 俯视图不变，左视图不变
C． 俯视图改变，左视图改变 D． 主视图改变，左视图不变
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
解答： 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选D．
点评： 考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
6．（3分）（2013•威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A． m≥﹣
B． m≥0 C． m≥1 D． m≥2
考点： 解一元二次方程-直接开平方法．
分析： 首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．
解答： 解；（x+1）2﹣m=0，
（x+1）2=m，
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，
∴m≥0，
故选：B．
点评： 本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
7．（3分）（2013•威海）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题： 探究型．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：
，由①得，x＜0；由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：x＜0，
在数轴上表示为：
故选B．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
8．（3分）（2013•威海）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（ ）
A． ∠C=2∠A B． BD平分∠ABC
C． S△BCD=S△BOD D． 点D为线段AC的黄金分割点
考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割
分析： 求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BC•AC，求出AD=BC，即可判断D．
解答： 解：A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确，故本选项错误；
B、∵DO是AB垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分线，正确，故本选项错误；
C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，故本选项正确；
D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，
∴△DBC∽△CAB，
∴
=
，
∴BC2=BC•AC，
∵∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°=∠C，
∴BC=BD，
∵AD=BD，
∴AD=BC，
∴AD2=CD•AC，
即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；
故选C．
点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
9．（3分）（2013•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A． 乙摩托车的速度较快
B． 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C． 经过0.25小时两摩托车相遇
D． 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地
km
考点： 一次函数的应用
分析： 根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．
解答： 解：A由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小时，所以，乙摩托车的速度较快正确，故本选项错误；
B、∵甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，
∴经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故本选项错误；
C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，
+
=20，
t=
，
所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故本选项正确；
D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：20×
=
km正确，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题的等量关系，从图形中准确获取信息是解题的关键．
10．（3分）（2013•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（ ）
A． BC=AC B． CF⊥BF C． BD=DF D． AC=BF
考点： 正方形的判定；线段垂直平分线的性质
分析： 根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
解答： 解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵CF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
点评： 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．
11．（3分）（2013•威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 列表法与树状图法
专题： 计算题．
分析： 列表得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．
解答： 解：列表如下：
红 红 红 绿 绿
红 ﹣﹣﹣ （红，红） （红，红） （绿，红） （绿，绿）
红 （红，红） ﹣﹣﹣ （红，红） （绿，红） （绿，红）
红 （红，红） （红，红） ﹣﹣﹣ （绿，红） （绿，红）
绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） ﹣﹣﹣ （绿，绿）
绿 （红，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） ﹣﹣﹣
得到所有可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
则P两次红=
=
．
故选A
点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．（3分）（2013•威海）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数
的图象经过点A，反比例函数
的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（ ）
A． m=﹣3n B． m=﹣
n C． m=﹣
n D． m=n
考点： 反比例函数综合题．
分析： 过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，设点B坐标为（a，
），点A的坐标为（b，
），证明△BOE∽△OAF，利用对应边成比例可求出m、n的关系．
解答： 解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，
设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），
∵∠OAB=30°，
∴OA=
OB，
设点B坐标为（a，），点A的坐标为（b，），
则OE=﹣a，BE=
，OF=b，AF=
，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴
=
=
，即
=
=
，
解得：m=﹣
ab，n=
，
故可得：m=﹣3n．
故选A．
点评： 本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的坐标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、n之间的关系式，难度较大．
